Spezifische Wärmekapazität und Wärmeleitfähigkeit

Die Fähigkeit, Wärme zu leiten, aber auch zu speichern ist in der Energietechnik von großer Bedeutung. Wärmespeicher werden in Solarthermie-Anlagen bereits sehr zahlreich eingesetzt. Die Speicherung der Wärme setzt sowohl ein Medium voraus, das in der Lage ist, große Wärmemengen zu speichern als auch ein System, das einen hohen Wärmewiderstand bzw. eine geringe Wärmeleitfähigkeit besitzt, um das Entweichen gespeicherter Wärmeenergie in die Umgebung zu verhindern

Wärmekapazität

Ein beliebtes Experiment im Physikunterricht der 8. Klasse ist die Ermittlung des Energiebedarfs, der für die Erwärmung eines Liters Wasser aufgewendet werden muss. Zur Erinnerung: Vor dem Versuch wird die Temperatur des Wassers gemessen. Angenommen sei Raumtemperatur bei 20°C. Dann wird das Wasser mit einem Tauchsieder erhitzt (Verluste seien als ideal angenommen, spielen natürlich in der angewandten Praxis eine Rolle und schlagen sich im Wirkungsgrad des Systems nieder). Gemessen werden der elektrische Strom, die Spannung und die zeitliche Dauer des Versuchs. Aus diesen Daten wird die eingesetzte elektrische Energie ermittelt:

  • Elektrische Leistung (P) = Spannung (U) x Strom (I) [in Watt]
  • Elektrische Arbeit (W) = elektrische Leistung (P) x Zeit (t) [in Wattsekunden (Ws) bzw. Kilowattstunden (kWh)]

Die Ausführung des Versuches ist in den Lehrveranstaltungen unterschiedlich. Eine sehr gute Aussagekraft bietet eine tabellarische Aufnahme der Zeit und der Temperatur des Wassers. Wird eispielsweise bei jeder jedem Erwärmungsintervall von 5°C die Zeit gestoppt, so entsteht eine nahezu lineare Kennlinie der elektrischen Arbeit über die Temperatur des Wassers. Die Änderung der Temperatur des erwärmten Wassers ist also proportional der Änderung

Die Proportionalitätskonstante (c) wird als spezifische Wärmekapazität bezeichnet. Für Wasser (konstanter Druck angenommen) beträgt diese Konstante ungefähr 4190 J (1J = 1kg * 1K).

Mit dieser Beziehung lässt sich sowohl errechnen, wie viel Energie einem Körper (in diesem Fall Wasser) hinzugefügt werden muss, um ihn auf eine bestimmte Temperatur zu erwärmen, als auch wie viel Energie durch dessen Abkühlung frei gesetzt wird. Dies ist zum Beispiel in der Geothermie oder in der Heizungstechnik eine elementare Grundlage .

Wärmeleitfähigkeit

Eine weitere wichtige Größe in der Bautechnik (Gebäudedämmung), in der Geothermie aber auch in der Planung von Kühlkörpern und für das Design von Leistungshalbleitermodulen ist die Wärmeleitfähigkeit eines Körpers. Bei der Zu- und Abfuhr von Wärme hat die Wärmeleitfähigkeit der Materialien auch einen Einfluss auf die zeitlichen Abläufe des gesamten Systems.

In der Geothermie ist der Vorrat an thermischer Energie gemessen am möglichen menschlichen Bedarf zwar unerschöpflich, jedoch liegen die eigentlichen thermischen Quellen in einer technisch nicht zugänglichen Region weit innerhalb der Erde. Wo liquide Wärmetransporte im Erdreich möglich sind, wird auf diesem Wege die Wärme aus den heißen Zonen in die Erdkruste transportiert (Konvektion). Durch die Gesteinsschichten hindurch wird die Wärme durch Wärmeleitung transportiert (Konduktion).

Ähnlich wie ein elektrischer Leiter einen Widerstand (R) hat, der maßgeblich die Höhe des Stromes bei einer definierten Spannung bestimmt, hat jedes Material auch einen Wärmeleitwiderstand (Rth). Der Kehrwert wird entsprechend Wärmeleitwert genannt. Thermischer Widerstand und Wärmeleitwert sind vom Material abhängig. Für Dämmstoffe sucht man bewusst Materialien mit geringer Wärmeleitfähigkeit aus (hoher thermischer Widerstand Rth). In der Geothermie ist die begrenzte Wärmeleitfähigkeit des Gesteins ein Problem, denn die Nutzung der thermalen Quelle kühlt die Gesteinsschichten aus. Wird dem Gestein mehr Wärme entzogen als durch Konduktion aus dem Erdinneren nachströmen kann, ist die geothermale Quelle nach einer gewissen Zeit nicht mehr sinnvoll nutzbar.

  • Definition des thermischen Widerstandes: Rth = dT/Q'
  • Definition des thermischen Widerstandes eines homogenen Körpers (Annahme: Der Querschnitt ist über die gesamte Länge konstant): Rth = l/(l*A)

Hierbei ist:

  • Q' = Wärmestrom [Einheit: Watt]
  • dT = Temperaturdifferenz [Einheit: Kelvin]
  • Rth = Wärmewiderstand [Einheit: Kelvin/Watt]
  • l = Länge [Einheit: Meter]
  • l = Wärmeleitkoeffizient [Einheit: Watt pro (Kelvin * Meter)]
  • A = Querschnittsfläche [Einheit: Quadratmeter]

Der Wärmestrom (Q') ist zudem definiert als die transportierte Wärmemenge (Q) pro Zeitintervall (t) und wird auch als thermische Verlustleistung bezeichnet. Bedeutung hat diese Verlustleistung z. B. bei Fassadendämmungen und Kühlkörpern.

Q' = Q/t

Der Wärmeleitkoeffizient (l) ist eine wichtige Materialkonstante, die beispielsweise bei Dämmstoffen angegeben wird.

Nach der ersten allgemeinen Definition (Rth = DT/Q') lässt sich die Verlustleistung ermitteln, die in einer Übergangsschicht zwischen zwei thermischen Potenzialen (Differenztemperatur DT) abfällt. Über die genaue Art und Ausführung der Übergangsschicht sowie über die Beschaffenheiten der unterschiedlich warmen Bereiche gibt diese Beziehung keinen Aufschluss! Die Übergangsschicht wird lediglich durch den Wärmewiderstand beschrieben, der jedoch vom Material und den Abmessungen abhängig ist. Die beiden Bereiche werden durch ihre jeweiligen Temperaturzustände beschrieben. Damit bleibt das betrachtete System abstrakt.

Ein Beispiel:

Bereich A hat eine Temperatur von 20°C (bzw. 293K), Bereich B hat eine Temperatur von 0°C (bzw. 273K). Die Differenztemperatur beträgt also (DT=20K). Unter der Annahme, die Übergangsschicht habe einen thermischen Widerstand von 2K/W errechnet sich der folgende Wärmestrom bzw. die Wärmeverlustleistung Q':

Rth = DT/Q'

Q' = DT/Rth

Q' = 10W

Ein praxisnahes Beispiel ist die Betrachtung des Wärmeverlustes einer Wand, deren Fläche A = 10m2 haben soll. Die Wand bestehe aus einer l=25cm dicken Ziegelmauer. Der Wärmeleitkoeffizient für diesen Stein wurde vom Hersteller mit l = 0,7 W/(K*m) angegeben. Auch hier betrage die Temperaturdifferenz 20K.

Rth = l/(l*A) und Rth = DT/Q'

DT/Q' = l/(l*A)

Q' = l*A*dT/l

Q' = 0,7 W/(K*m) * 10 m² * 20 K / 0,25 m

Q' = 35 W

Dieser Wert erscheint gering, nimmt man jedoch eine Heizperiode an, in der diese Wärmeverlustleistung (durchschnittlich) 100 Tage (a 24 Stunden = 2400 Stunden lang) durch Beheizung kompensiert werden muss, so ergibt das einen Energieaufwand von 84 kWh. Allein auf zehn Quadratmetern! Ein Haus hat rundherum eine bedeutend größere Fläche, die zehn- bis zwanzigmal größer sein kann. Hier ist auch das Dach zu berücksichtigen.

(rs/12-2015)