Magnetfeld einer Spule

Interessant wird nun die Annahme, ein gestreckter, Strom durchflossener Draht werde zu einem Kreis gebogen. Folgt man dem Draht nun in Stromrichtung und nimmt an, der Draht wäre rechtsläufig zum Kreis gebogen, dann wird das magnetische Feld von oben in die Mitte des Kreises verlaufen. An der Unterseite wird das Magnetfeld den Kreis verlassen. Dort wird also der magnetische Nordpol des Drahtkreises sein, was wieder – wie im Experiment, vgl. Beitrag „Ein Strom durchflossener Leiter“ – mit einer Kompassnadel nachgewiesen werden kann. Oberhalb des Kreises befindet sich demzufolge der Südpol.

Nun spricht man auch gerne von der Magnetkraft. Der Magnetismus gehört tatsächlich zu den so genannten „Urkräften“ des Universums. Kräfte sind messbar, zum Beispiel durch Vergleichsgrößen. Eine Möglichkeit ist der Versuch, ein Eisenpendel mithilfe der Magnetkraft aus der Ruheposition abzulenken. Mit dem zum Kreis gebogenen Draht, der in ausreichender Nähe platziert ist und mit ausreichender Stromstärke durchflossen wird, lässt sich die sensible Kompassnadel ablenken. Ein Eisenpendel mit einer im Vergleich zur Kompassnadel größeren Masse wird dagegen kaum reagieren. Die Kraft des magnetischen Feldes der einzelnen Drahtwindung ist einfach zu schwach!

Stark im Team – Mehrere Windungen bringen Kraft

Anders sieht es dagegen aus, wenn der Draht mehrfach gewunden wird. Der gebogene Draht wird zur Spule. Mehrere hundert Windungen – bei gleich bleibender Stromstärke – verstärken die Wirkung des Magnetfeldes auf das Eisenpendel. Es schlägt deutlich sichtbar aus. Offenbar besteht also ein direkter Zusammenhang zwischen der Kraft des Magnetfeldes und der Windungszahl.

Abhängigkeit von der Stromstärke

Ähnliches kann man beobachten, wenn die Zahl der Windungen konstant bleibt und die Stärke des die Spule durchfließenden Stroms verändert wird. Die Kraft des Magnetfeldes variiert mit der Stärke des Stromes in den Spulendrähten. Je größer der Strom ist, umso stärker reagiert das Eisenpendel.

Ein Strom durchflossener Leiter zur Spule gewickelt, verstärkt das Magnetfeld bei gleichem Strom. Das Magnetfeld ist proportional der Windungszahl und der Stromstärke.
Ein Strom durchflossener Leiter zur Spule gewickelt, verstärkt das Magnetfeld bei gleichem Strom. Das Magnetfeld ist proportional der Windungszahl und der Stromstärke.

Begriff der Durchflutung (Q)

Die magnetische Wirkung, der mit einem Strom (I) durchflossenen Spule, hängt, wie beschrieben, von der Stromstärke und der Anzahl der Windungen (n) der Spule ab. In beiden Fällen wirken Strom und Windungszahl proportional auf den magnetischen Effekt. Das Produkt aus Strom und Windungszahl wird als die magnetische Durchflutung bezeichnet. Da die Windungszahl ohne Einheit angegeben wird, führt die magnetische Durchflutung wie auch der elektrische Strom die Einheit Ampere.

Formelzeichen der magnetischen Durchflutung ist der große griechische Buchstabe Theta Q.

Q = n * I

Die Durchflutung wird auch als magnetische Spannung bezeichnet. Dabei sollte man sich nicht von der Tatsache irritieren lassen, dass Ampere auch die Maßeinheit des elektrischen Stromes ist. Die Durchflutung beschriebt die erregende Kraft, die durch die magnetische Feldstärke (H) hervor gerufen wird.

Magnetische Feldstärke (H)

Wie gesehen, erzeugt ein elektrischer Strom durch einen Leiter um diesen herum ein magnetisches Feld. Wird der Leiter zu einer Spule gewunden, bedeutet dies also, dass sich um jede einzelne Windung ein magnetisches Feld bildet, deren Wirkungen sich in einer Spule einander ergänzen. Je mehr Windungen die Spule also hat, umso größer ist das gesamte Magnetfeld.

Es spielt allerdings noch etwas anderes eine entscheidende Rolle: die Geometrie der Spule. So ist die Länge der Spule und damit auch die der sie durchlaufenden Feldlinien eine wichtige Größe. Die Feldlinien treten per Definition am magnetischen Nordpol aus und suchen außerhalb der Spule den Weg zu deren Südpol. Es gibt sowohl sehr nahe bei der Spule liegende als auch sich sehr weit in den Raum erstreckende Feldlinien. Mit der so genannten mittleren Feldlinienlänge (l) ist eine durchschnittliche Größe definiert, mit deren Hilfe die Feldstärke (H) berechnet werden kann. Die Feldstärke ist definiert aus dem Quotienten der magnetischen Durchflutung und der mittleren Feldlinienlänge.

H = Q / l

Dies bedeutet, dass die Feldstärke zweier Spulen bei gleicher Windungszahl und gleicher Stromstärke unterschiedlich ist, wenn die Spulen verschieden lang sind. Die Feldstärke wird an der kürzeren der beiden Spulen größer sein als an der längeren.

Die Einheit der magnetischen Feldstärke ist das Oerstedt (Oe), benannt nach dem dänischen Physiker Hans-Christian Oerstedt. Ein Oerstedt entspricht einem Ampere pro Meter, wobei sich die Einheit Ampere selbstverständlich auf die magnetische Durchflutung und nicht auf den elektrischen Strom bezieht.

1 Oe = 1 A / m

Magnetischer Fluss (f) und magnetische Flussdichte (B)

Neben der Spulenlänge hat auch deren Durchmesser einen Einfluss auf das Magnetfeld, was erzeugt wird, wenn der gewendelte Leiter mit einem Strom durchflossen wird. Je größer der Querschnitt ist, umso mehr verteilen sich die magnetischen Feldlinien über diese Fläche. Die Summe aller magnetischen Feldlinien pro Flächeneinheit wird als magnetischer Fluss (f) bezeichnet.

Per Definition ist die Einheit des magnetischen Flusses die Voltsekunde (Vs) bzw. nach dem deutschen Physiker Wilhelm Eduard Weber das Weber (Wb). In der gängigen Literatur findet man als einfache Definition für den magnetischen Fluss auch, dass es sich um die Anzahl der Feldlinien handelt, die beim Abschalten des Feldes in einem Leiter eine Sekunde lang eine Spannung von einem Volt induzieren. Dies sei an dieser Stelle zunächst so in den Raum gestellt. Das Thema der Induktion ist an dieser Stelle noch nicht behandelt worden. Darauf wird in einem folgenden Beitrag, die die Themen Induktion, Generator- und Motorprinzip beleuchten wird, im Detail eingegangen.

Man kann sich den magnetischen Fluss auch bildlich als einen Wasserfluss vorstellen: Die Annahme sei, dass die Wassermenge stets konstant bleibt. Betrachtet man nun diesen Wasserfluss in Rohren mit unterschiedlichen Durchmessern, so wird der Fluss in einem Rohr mit einem kleinen Durchmesser intensiver erscheinen. In einem Rohr mit einem großen Durchmesser wird das Wasser dagegen eher vor sich hin rieseln. Je dünner der Querschnitt des Rohres, umso mehr füllt das Wasser das Rohr aus. Ähnlich sieht es beim magnetischen Fluss aus. Auch hier verteilen sich die Feldlinien in einem großen Querschnitt, so dass auf eine einzelne Flächeneinheit nur ein relativ kleiner Anteil entfällt. In einer Spule mit kleinem Querschnitt liegen die Feldlinien dichter beieinander. Das bedeutet, dass diese einem vergleichbaren Flächenausschnitt eine wesentlich höhere Anzahl von Feldlinien durchdringen würde. Die magnetische Flussdichte (B) ist also bei kleinen Querschnitten größer als bei sehr großflächigen Spulen (ansonsten gleiche Bedingungen wie Stromstärke und Windungszahl vorausgesetzt). Es gilt:

B = f / A

Die Einheit der magnetischen Flussdichte ist das Tesla (T), benannt nach dem kroatischen Physiker Nicola Tesla. Das Tesla ist definiert aus einer Voltsekunde pro Quadratmeter

1T = 1Vs/m2

Spule mit Kern

Die betrachtete Spule soll nun einen Kern aus Eisen enthalten. Das bedeutet, dass der von der Spule umschlossene Raum nicht mehr mit Luft, sondern mit dem magnetischen Werkstoff Eisen ausgefüllt ist. Die Eigenschaften eines magnetischen Werkstoffes wurden im Beitrag „Magnete und magnetisches Feld“ bereits grob beschrieben. Die Elementarmagnete innerhalb des Eisens richten sich nach dem auf sie wirkenden Magnetfeld der Spule aus. Es entsteht ein Effekt der Verstärkung, weil das Eisen in diesem Augenblick selbst zu einem Magneten wird. Wie bereits ausgeführt, hält dieser magnetische Zustand je nach dem Werkstoff auch dann noch an, wenn das äußere Magnetfeld abgeschaltet wird. Das Fortbestehen des Magnetismus wird als Remanenz bezeichnet.

Magnetische Permeabilität / magnetische Leitfähigkeit

Die Wirkung des Kerns auf das Magnetfeld ist also vom Material abhängig. Man spricht auch von der magnetischen Leitfähigkeit oder von der magnetischen Permeabilität m. Sie beschreibt den Zusammenhang von magnetischer Feldstärke (H) und magnetischer Flussdichte (B):

B = m * H

Die magnetische Permeabilität eines Werkstoffes wird als das Produkt magnetischen Feldkonstanten (m0) und der relativen Permeabilität (mr) definiert.

m = m0 * mr

Die magnetische Feldkonstante für das Vakuum ist 1. Für Luft beträgt der Wert annähernd 1. Somit kann idealisiert für das Vakuum und Luft angenommen werden:

m = m0

Die magnetische Feldkonstante (m0) ist eine Naturkonstante. Ihr Wert ist

m0 = 1,257 * 10-6 Vs/Am

Die magnetische Permeabilität wird entsprechend ohne Einheit definiert. Eine exakte Klassifizierung dieser Konstanten vorzunehmen, ist allerdings nicht möglich. Einerseits hängt der Wert von der Reinheit des Werkstoffes ab, andererseits ist der Zusammenhang zwischen magnetischer Flussdichte und magnetischer Feldstärke, der durch die Permeabilität beschrieben wird, nicht linear. In der gängigen Literatur findet man deswegen für die Materialien lediglich einen – meist sehr breit definierten – Wertebereich. Der Wert für Eisen wird beispielsweise in einem Wertebereich von mr = 300 bis 10.000 angegeben!

Klassifizierung magnetischer Werkstoffe

Anhand der magnetischen Feldkonstanten kann man Werkstoffe nach ihren magnetischen Eigenschaften klassifizieren. Werkstoffe, deren magnetische Feldkonstante kleiner als Eins ist, werden als diamagnetische Werkstoffe bezeichnet. Sie hemmen also das Magnetfeld.

Werkstoffe, deren Feldkonstante gleich Eins oder etwas größer als Eins ist, werden als paramagnetische Werkstoffe bezeichnet. Sie hemmen zwar das magnetische Feld nicht, tragen aber auch nicht wesentlich zu dessen Verstärkung bei.

Echte magnetische Eigenschaften haben die so genannten ferromagnetischen Werkstoffe. Ihre Feldkonstante liegt deutlich über Eins.

Spulenkern – Schlüsselelement der Spule

Ein Kern mit hoher Permeabilität ist Voraussetzung für den Bau kraftvoller Elektromotoren und Elektrogeneratoren. Diese Geräte verkörpern den praktischen Einsatz der Spule. Auch in Transformatoren kommen Spulen mit einem Kern zum Einsatz. Um jedoch den in diesen Fällen unerwünschten Effekt der Wirbelstrombildung zu vermeiden, werden die Kerne in der Form geschichteter Pakete aus dünnen Blechen gestaltet. Diese sind elektrisch untereinander isoliert. Auf den magnetischen Fluss hat dies jedoch keinen Einfluss.

Ein weiteres Problem, was durch Auswahl geeigneten Materials zu lösen ist, entsteht durch die raschen Polwechsel des magnetischen Feldes in einem Motor, Generator und Transformator. Material mit hoher Remanenz, also sehr hartmagnetische Werkstoffe sind ungeeignet, weil der Energieaufwand für die Ummagnetisierung zu hoch und damit der Wirkungsgradverlust zu groß wäre.

 

(rs/02-2012)