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Das erste Kirchhoff'sche Gesetz – Die Knotenregel

Es gilt: In einem Knoten ist die Summe aller elektrischen Ströme gleich Null!

Ein Knoten ist ein Schaltpunkt, eine Verbindungsstelle, an der Quellen, und Lasten („Verbraucher“) angeschlossen werden. Ein Knoten stellt also einen Verteilerpunkt dar. Man kann es sich, mit einem Bachlauf verglichen, bildlich vorstellen: Aus mehreren Quellen kann ein Bach an einem oder mehreren Punkten zusammen fließen. Das in diese Verbindung hinein fließende Wasser verschwindet jedoch nicht einfach und es kann auch nicht auf wundersame Weise vermehrt werden. Es muss aus dieser Verbindungsstelle wieder ebenso viel Wasser in einem – oder mehreren – Abläufen wieder heraus fließen. Die Summe aus dem zufließenden und dem abfließendem Wasser innerhalb des Knotenpunktes ist also stets gleich Null. Nichts anderes drück die Knotenregel aus, wie sie von Robert Gustav Kirchhoff definiert wurde.

Nun kann es passieren, dass eine Quelle stärker ist als eine andere. Auch kann ein Abfluss bedeutend breiter sein und dem abfließenden Wasser einen deutlich geringeren „Widerstand“ entgegensetzen als der benachbarte Flussarm. In diesem Fall wird der breitere Abfluss mehr Wasser transportieren als der Kleinere. Diese Erkenntnisse ändern allerdings nichts an der Tatsache, dass nur soviel Wasser abfließen kann, wie es von der Summe der Quellen geliefert wird und dass die Summe des abfließenden Wasser über alle Abflüsse gleich der Summe des zufließenden Wassers bleibt.

Genau so verhält es sich beim elektrischen Strom, wobei die Widerstandsverhältnisse der im Knoten zusammentreffenden Leitungswege entscheidend dafür sind, wie die Verhältnisse der Teilströme zueinander aussehen und wie hoch der insgesamt fließende Strom sein kann.

I1 + I2 +I3 + … + In = 0

Bleibt die Frage zu klären, wie die Richtungen der Ströme in den Schaltbildern beschrieben werden. Die Grundsätze der Kirchhoff'schen Regeln eröffnen dem Techniker hier alle Freiheiten. Er kann zunächst einmal die Richtungen der Strompfeile nach Belieben oder besser nach der aus seiner Sichtweise geltenden Logik definieren. Die Angabe des Vorzeichens bei einem Strom bezieht sich lediglich auf die angenommene und durch den Pfeil im Schaltbild dargestellten Richtung. Werden im Ergebnis die Vorzeichen korrekt verwendet, bleibt es grundsätzlich richtig. Eleganter ist es jedoch, die Pfeilrichtungen am Schluss der Analyse in der Dokumentation zu korrigieren, so dass die Ströme positive Zahlen bzw. lediglich in der Form ihrer Beträge angegeben werden.

(rs/02-2012)