Das zweite Kirchhoff'sche Gesetz – Die Maschenregel

Es gilt: In einer Masche ist die Summe aller Spannungen gleich Null!

Man stelle sich einen Kreis von Kindern vor: Jedes Kind hält in jeder Hand ein Seil, an dessen Ende jeweils ein anderes Kind angreift. Alle Kinder ziehen mit ihren Kräften an den Seilen und versuchen, die anderen in ihre Richtung zu bewegen. Wenn man das bunte Treiben der Kinder beobachtet, wird man erkennen, dass einige nachgeben, andere aber tatsächlich an Strecke gewinnen werden. Der Einfachheit wegen seien an dieser Stelle ideale Richtungsverhältnisse angenommen und davon ausgegangen, dass die Bewegung nur vorwärts oder rückwärts erfolgt. Doch auch unter realen Bedingungen gelten die prinzipiellen Aussagen unter Einbeziehung der vernachlässigten Faktoren.

Misst man nun die zurück gelegten Wege, so wird man erkennen, dass die Summe der „gezogenen“ Wege gleich der Summe der „nachgegebenen“ Wege ist. Selbst ein sehr kräftiges Kind, das es vermag, gegen die Kraft aller anderen zu bestehen und eine weite Wegstrecke ziehen kann, wird an den Verhältnissen als solches nichts ändern. Es wird lediglich der Fall sein, dass sich die einzelnen Teilstrecken im Verhältnis zu den Kräften der einzelnen Kinder, also im Verhältnis zum Widerstand, den sie leisten, verlängern.

In der Elektrotechnik ist das ähnlich. Die treibenden Kräfte innerhalb der Masche sind die Ströme, die an den jeweiligen Widerständen des Netzwerkes Spannungsabfälle verursachen. Die Summe der Spannungen ist innerhalb der Masche gleich Null. Dies resultiert daraus, dass sie entsprechend der Stromrichtung mit einem positiven oder negativem Vorzeichen betrachtet werden.

U0 + U1 + U2 + … + Un = 0

Es handelt sich also um eine eine Schaltung, ein Netzwerk, aus Widerständen und Spannungsquellen, an denen jeweils Spannungen messbar sind. Mithilfe der Kirchhoff'schen Sätze und weiteren Regeln – zum Beispiel das Ohm'sche Gesetz – können aus den bekannten, gemessenen Größen alle Spannungen, Ströme und Widerstände der Schaltung analysiert werden.

(rs/02-2012)